Ces modèles détendent l`hypothèse de l`autocorrélation des modèles de régression ainsi que l`hypothèse de modèles autorégressifs simples tels que AR (autorégressive) et ARMA (mouvement autorégressif) dans lesquels les perturbations passées ne sont pas modélisées. Dans cette catégorie, les modèles ARIMA sont les plus couramment utilisés. Leur forme générale se lit comme suit: les épidémies locales générées à l`aide d`un modèle de métacopulation couplée croisée où 100 populations locales sont disposées spatialement dans un treillis carré de 10 × 10 avec des conditions aux limites périodiques. La dynamique locale dans tous les patchs suit un modèle de transmission simple SEIR (vulnérable-exposé-infectieux-enlevé) avec une période latente moyenne de 2 jours, une période infectieuse moyenne de 3 jours, un numéro de reproduction basique local, R0 à 1,5, et une taille de population locale dans chaque parcelle de 100 000 individus. Une transmission constante entre les 4 voisins les plus proches est modélisée comme une fraction ρ du taux de transmission local, qui prend des valeurs de A) 0,1%, B) 0,5%, C) 1% et D) 5%. Pour référence, la ligne pointillée rouge correspond à la courbe de l`incidence totale tandis que la ligne noire en pointillés correspond à la solution du modèle de mélange homogène SEIR compte tenu de la population totale homogénéeusement mélangée dans un seul patch. Il est intéressant d`analyser le profil de croissance épidémique des simulations épidémiques générées par des modèles réalistes fondés sur des agents spécifiquement conçus pour étudier la transmission et le contrôle des maladies infectieuses. Pour les maladies transmises par contact étroit comme le virus Ebola, on pourrait s`attendre à une dynamique de croissance subexponentielle au cours de la phase épidémique précoce en l`absence d`interventions de contrôle ou de changements de comportement et en conformité avec les schémas épidémiques observés [5, 7]. Ici, nous avons utilisé le modèle de croissance généralisée pour quantifier le profil de croissance épidémique issu de modèles de transmission fondés sur des individus précédemment conçus pour étudier la dynamique de transmission de l`épidémie d`Ebola 2014 au Libéria. Nous avons analysé 200 simulations stochastiques de la phase de croissance épidémique précoce dérivée du modèle d`Ebola basé sur l`individu, développé par Merler et coll. [28]. Leur modèle comprend des données géographiques et démographiques détaillées du Libéria afin de modéliser les modèles de mobilité des individus dans la population, qui est structuré en ménages sur la base des données démographiques de l`enquête sur la santé. Le modèle a été calibré en fonction de la situation au Libéria en estimant la proportion de la transmission survenant dans les foyers, les milieux hospitaliers et par des enterrements dangereux [28].
Notre analyse de la phase de croissance épidémique précoce à l`aide du modèle de croissance généralisée est illustrée à la figure 18. Nous avons trouvé un paramètre de décélération de croissance p à 0,68 (95% IC: 0,58, 0,75), ce qui indique approximativement la croissance cubique au cours des 4-5 premières générations de transmission de la maladie.