동일한 프로시저를 사용하여 수식의 일반 버전을 해결할 수 있습니다. 그리고 모든 미분 방정식에 대해 모든 α > 0 {displaystyle alpha >0} 우리는 y0 = 0 {디스플레이 스타일 y_{0}=0}에 대한 솔루션으로 y 0 {displaystyle yequiv 0}을 가지고 있습니다. 수학에서, 형태의 일반 미분 방정식: 우리는 y2y^2y2로 나누어 시작, y`y`y-y-2+y^{-2} +y^{-1}=x.y`y-y-2+y-1=x.y-2+y-1=x. 지금, 우리가 하자 v=y-1v=y^{-1}v=y−1, 우리는 v′=-y−2y`=-y^{-2}y`v`–y`–y-2y′, 그래서 우리의 방정식은 -v′+v=xv`-v=v=x=v`-v=v=v=xv를 의미합니다.*-v=–v=—-x 이제, 우리는 통합 인자 e-xe^{-x}e-x-x를 곱합니다. , 우리는 e-xv–ev=–xe-x 오른쪽]`=-xe^{-x}는 e^{-x}v=e^{-x}+x=+X=+C+C를 의미합니다. +C ° V = 1 + x + Cex. 마지막으로 v=y−1v=y^{-1}v=y-1, 우리는 솔루션 y=1Cex+x+1.y=frac{1}{Ce^x+x+1}.y=Cex+x+11. 따라서 수식을 ({y^2}.)로 나눌 때 솔루션 (y = 0)을 잃어버렸다는 점에 유의하십시오. x {displaystyle x}에 대해 양면을 통합하면 이 시점까지 n이 정수(양수 및 음수)인 예제만 수행했기 때문에 n이 정수가 아닌 빠른 예제를 사용해야 합니다. 이제 대체 (v = {y^{1 – n}}})을 사용하여 (v)의 관점에서 미분 방정식으로 변환합니다. 우리가 볼 수 있듯이 이것은 우리가 해결할 수있는 미분 방정식으로 이어질 것입니다. 함수 (z왼쪽(x오른쪽))에 대한 새로운 미분 방정식에는 Zwillinger, D.
“Bernoulli 방정식” §II의 형태가 있습니다. A.37 미분 방정식 의 핸드북, 제 3 에드 보스턴, 석사: 학술 보도, pp. 120 및 157-158, 1997. 우리는 yny^nyn으로 나누어, 그래서 우리는 y`y`y-n+p (x)y1−n=q (x)y^{-n}+p(x)y^{1-n}=q(x)y1−n=q(x)y1−n=q(x)를 가지고 있습니다. 그런 다음 v=y1−nv=y^{1-n}v=y1−n, v′=(1−n)y-ny`v`=(1-n)y^{-n`} y`v′=(1−n)y-ny 따라서 이 방정식은 11−nv′+p(x)v=q(x)(1−n)p(x)-p/1.frac{1}{1-n} v`+p(x) v=q(x)를 의미합니다. v=q(x)(1-n).1−n1 v′+p(x)v=q(x)를 v′+(1−n)p(x)v=q(x)(1−n). 그런 다음 통합 계수는 f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)x(x)와 같은 f(x)=e`(1−n)p(x) dxf(x)=e^{\,,,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000(1−n)p(x)dx(x)의 함수가 된다. 우리는 f (x)v′+p(x)(1−n)f(x)v=q(x)f(x)f(x)(1−n) f(x)v`+p(x)(1-n)f(x)v=q(x)f(x)(1– n)는 left[ f(x)vright]`=q(x)f(x)(1-n)\frac{1-n}{1-n}{f(x)}int q(x)f(x), dx, f(x)v′+p(x)(1−n)f(x)v=q(x)f(x)f(x)v]′=q(x)(x)(1−n)-v(x)=f(x)1-1−n 베른누이 방정식의 솔루션인 q(x)f(x)dx입니다.