Par exemple, les structures dans l`algèbre abstraite, telles que les groupes, les champs et les anneaux, sont des ensembles fermés sous une ou plusieurs opérations. L`ensemble de puissance de n`importe quel jeu devient un anneau booléen avec la différence symétrique comme addition de l`anneau (avec le jeu vide comme élément neutre) et intersection comme la multiplication de l`anneau. Charles Cohn Varsity tuteurs LLC 101 S. Si $a, bin U $ nous pouvons former la paire ordonnée $ (a, b) $. Comme indiqué ci-dessus, cela prouve que $A cap Bsous-TEQ A $. Exemple 1. La réponse à la question de l`espace normal Moore a finalement été prouvé être indépendant de ZFC. Est-$N $ un ensemble normal? Pour l`univers donné $U $ et les ensembles donnés $A $ et $B $, trouver $A ^ c $, $A cap B $ et $A cup B $. Des exemples comme celui-ci ont aidé à faire de la théorie de jeu un sujet mathématique en soi.
Dans la théorie de type homotopie, un ensemble peut être considéré comme un homotopie de type 0, avec des propriétés universelles des ensembles résultant des propriétés inductives et récursives des types inductifs supérieurs. Il n`y a aucun moyen de savoir si l`implication est fausse puisque cela n`est pas arrivé. Si nous voulons montrer $A sous-série B $, nous pouvons commencer par un élément arbitraire $x $ de $A $ et prouver qu`il doit être en $B $. Puisque nous avons besoin de connaître la valeur de vérité d`une proposition dans tous les scénarios possibles, nous considérons toutes les combinaisons possibles des propositions qui sont jointes ensemble par connectives logiques pour former la proposition composée donnée. Depuis l`ensemble de toutes les personnes qui écoutent Band A, ce complément est l`ensemble de toutes les personnes qui n`écoutent pas la bande A. Les règles de la logique donnent un sens précis aux déclarations mathématiques. La raison pour laquelle ces deux sont équivalentes est pour n`importe quelle valeur donnée, y que la fonction est définie pour, sa paire ordonnée correspondante, (y, Y2) est un membre de l`ensemble F. Parfois, ces conclusions sont des conclusions correctes et parfois elles sont inexactes. La théorie de l`ensemble élémentaire peut être étudiée de manière informelle et intuitive, et peut donc être enseignée dans les écoles primaires en utilisant des diagrammes de Venn. Par Convention, ces variables sont représentées par de petits alphabets tels que. Les objets sont appelés éléments ou membres de l`ensemble.